Арифметика, геометрические прогрессии, дроби, тригонометрия, линейные уравнения, исчисление площадей... Всё это в древнеегипетском папирусе, который учёные называют первым известным в мире учебником математики. Он содержит почти сотню самых разнообразных математических заданий и был написан более 3000 лет назад. Учебное пособие фараонов сегодня называют папирусом Райнда, автором его был древнеегипетский математик Ахмес. Что содержит самый древний в мире учебник, и в чём его самый главный секрет?

Почему «папирус Райнда»?

Своим названием древний документ обязан некому антиквару из Шотландии, по имени Александр Райнд, который приобрёл его в 1858 году на рынке Луксора. Райнд был типичным учёным XIX века. Он был довольно богатым человеком, посвятившим свою жизнь науке. Александр изучал естественную историю, философию и право. Со временем увлёкся археологией и раскопал некрополь в Фивах. Эти раскопки и их результаты подробным образом задокументированы в серии его книг.


Однажды на антикварном рынке Луксора Райнд встретил торговца древностями. У того была масса артефактов из разграбленных гробниц. Учёный купил у него папирус и кожаный свиток. К сожалению, документ был фрагментирован, грабители его сильно повредили.


Что содержал в себе таинственный свиток

Свиток кожи имеет размеры 25 на 43 сантиметра и датируется Средней эпохой, примерно 17 веком до нашей эры. Изучение древнего документа затруднялось его плохим состоянием. Рулон размягчали в специальном химическом растворе, чтобы развернуть, не повредив. Текст в нём был написан иератическими знаками, он представляет собой руководство по изучению математических дробей, содержащее 26 их сумм. С какой целью проводились эти расчёты, экспертам из Британского музея так и не удалось выяснить.
Папирус Райнда имеет длину более 5 метров. Он состоит из 14 листов такого же размера, как и кожаный свиток. Документ был разделён ворами на несколько частей (видимо, чтобы продать подороже). Центральный фрагмент папируса так и не был найден. Данные, которые содержатся в этом древнем учебном пособии, делают его крупнейшим в мире по египетской математике. Он намного превосходит Математический папирус Голенищева в Музее изобразительных искусств имени Пушкина в Москве, приобретённый 34 года спустя, хотя российский папирус старше.


Папирус Райнда по сути своей - это копия, сделанная писцом по имени Ахмес (или Яхмос), и поэтому он также известен под этим именем. Написана она была на 33 году правления гиксосского фараона Апофиса I (ок. 1583–1522 до н. э.) 15-й династии. Дата значилась в одном из абзацев. Оригинал был, конечно же, намного старше и относился к 2000-м годам до нашей эры. Создан был при фараоне Аменемхете III, шестом представителе 12-й династии. Именно этого фараона считают правителем, при котором служил библейский Иосиф. Это было время наивысшего расцвета Египта.


Все секреты папируса Райнда

Ахмес, как говорят эксперты, жил в XVII веке до нашей эры. Его труд носил название «Правильный метод проникновения в вещи, познания всего, что есть, всего мрака, всей тайны». На оборотной стороне документа имеется ряд аннотаций, добавленных позднее, на 11 году правления неизвестного фараона, намекающих на события, приведшие к падению Авариса (столицы, расположенной в дельте Нила) и изгнанию гиксосов. К власти тогда пришёл правитель Фив, основавший 18-ю династию.
Текст помог расшифровать немецкий египтолог Август Эйзенлор, в 1877 году. Почерк, которым был написан этот документ, отличался большей изящностью и аккуратностью, чем в папирусе Голенищева. Содержал папирус Райнда 87 математических заданий. Они были предназначены, вероятно, для помощи писцам в подсчёте зерна и раздаче хлеба среди населения. Большая часть текста относится к единицам измерения, использовавшимся в Древнем Египте, а также к преобразованиям и согласованиям между ними. Задачи касаются арифметических и тригонометрических вопросов, расчёта площадей, геометрических прогрессий, дробей, объёмов и ёмкостей, правила трёх, пропорциональных делений и линейных уравнений.


Под названием документ размечен линиями, нанесёнными с помощью чёрных и красных чернил. На строчках располагаются символы, состоящие из букв, цифр и точек. Таблица в целом представляет собой деление 2 на n для нечётного целого числа n в диапазоне от 3 до 101. За этими вычислениями следует несколько блоков с задачами. Все математические задания чередуются с историями Ахмеса о падении Авариса и сведениями, касающимися другого папируса. Всего в древнеегипетском учебнике 66 задач. Некоторые из них построены на теореме Фалеса, которая известна со времён 1-й династии Вавилона, между 1900 и 1600 годами до нашей эры.
Фрагмент папируса, названный Книга I, помимо справочной таблицы, содержит 21 арифметическую и два десятка алгебраических задач. Условия начинаются с простых дробей и заканчиваются сложными линейными уравнениями, анализом размерностей и арифметическими прогрессиями, которые используются для иллюстрации деления буханок хлеба. В Книге II содержатся задачи по геометрии, используемые для вычисления объёма цилиндрических и прямоугольных амбаров, площадей кругов, прямоугольников, треугольников и трапеций, а также степени наклона пирамид. Книга III посвящена различным темам: задачам по приготовлению пищи, домашнему хозяйству, умножению дробей, количеству пищи, необходимой для домашнего скота и так далее.


В конце документа есть заключительное слово и небольшое историческое примечание, которое было добавлено гораздо позже. Вместе с папирусом был ещё один лист бумаги с вычислениями, который, кажется, служил для скрепления двух частей этого древнего документа.
Все представленные в учебнике фараонов задачи имеют при себе образец решения. Только современные учёные не понимают пока логику их хода. Так что далеко не все секреты папируса Райнда разгаданы. Зато египтологи прояснили одну из самых захватывающих тайн этого древнего математического пособия: египтяне присвоили числу пи значение 3,1605 с погрешностью менее 1%.Источник: "Культурология"