Если среди движущихся случайных вихрей найти когерентную структуру, то их движение больше не будет казаться таким уж случайным...
Залив Монтерей представляет собой одно из самых живописных мест калифорнийского побережья США. Здесь находится знаменитый Монтерейский аквариум и очень крупный подводный каньон, из-за которого возникают резкие перепады глубин. Хотя на 82% площади акватории глубина воды не превышает 100 м, под 5% она превышает 400 м.
Благодатный калифорнийский климат создает благоприятные условия для разнообразных форм жизни как в самом заливе, так и вдоль его берегов. Но, как это часто бывает в привлекательных для жизни местах, равновесию экосистемы угрожает быстрое промышленное развитие региона, и приходится признать, что пока состязание этих двух конкурентов проходит с явным преимуществом второго. Это вызывает тревогу ученых различных специальностей, от которых, в первую очередь, ожидается ответ на вопрос: как обеспечить максимальную сохранность окружающей среды при минимальном уроне для промышленной инфраструктуры. То есть речь идет об оптимизации — поиске минимакса — типичной задаче динамического программирования, к решению которых математики давно уже привыкли. Только математикам для решения задачи необходима разнообразная информация — сбор такой информации здесь ведется на протяжении уже восьми лет в рамках международного исследовательского проекта.


Дополнительная сложность в решении поставленной задачи связана с тем, что как преобладание мелководья, так и резкие перепады глубин приводят к преимущественно турбулентному движению воды. Вихри разных размеров, образуясь и у дна, и у поверхности, делают общую картину хаотической.

Структуры хаоса

В истории теоретического проникновения в тайны хаоса обычно выделяется несколько важных этапов. Сначала немецкий физик XIX века Рудольф Клаузиус (1822–1888) обнаружил новую физическую величину — энтропию. Как и температура, энтропия является функцией термодинамического состояния системы, однако в отличие от температуры её смысл долгое время оставался неясным. Ситуация значительно прояснилась после того, как другой немецкий физик Людвиг Больцман (1844–1906) нашел связь между термодинамикой и статистической физикой. Он, в частности, обнаружил, что энтропия довольно просто связана с количеством способов, которыми заданное макросостояние системы (например, известные температура и давление идеального газа) реализуется на микроуровне (например, скоростей и положений атомов или молекул), и поэтому её можно было использовать как меру хаоса. Ведь интуитивно кажется очевидным, что макроскопический беспорядок всегда можно устроить относительно большим числом способов!


И хотя на теоретическом уровне программу Больцмана реализовать в полной мере не удалось, его идеи привели к появлению в ХХ веке целой новой науки — теории хаоса. В её развитии сыграли большую роль усилия физиков и химиков брюссельской школы, а их результаты получили широкий общественный резонанс после выхода в свет интеллектуального бестселлера «Порядок из хаоса», принадлежащего перу главы этой школы, лауреата Нобелевской премии по химии Ильи Пригожина (1917–2003), и журналистки и философа Изабеллы Стенгерс. Особенно идеи Пригожина полюбились философам и культурологам. Среди тем, исследовавшихся физиками, а потом перекочевавших в книги философов, процессы самоорганизации — иначе говоря, спонтанное возникновение порядка в хаотических структурах, — и проявление хаотического поведения в системах, которые ранее считались абсолютно предсказуемыми.
В рамках изучения процессов самоорганизации было, в частности, введено понятие когерентной структуры. Когерентность — это свойство, которое, например, отличает луч лазера от луча прожектора. Примером такой структуры в турбулентных потоках жидкости или газа может служить странный аттрактор — линия или поверхность, вблизи которой хаотически движущиеся частицы почему-то оказываются значительно чаще, чем где-либо в другом месте. На протяжении почти всего ХХ века аэро- и гидродинамические турбулентности служили своеобразным символом непредсказуемости. И только обнаружение аттракторов дало ключ к их исследованию.


Частым наглядным примером аттрактора служит кольцо дыма, выдыхаемого курильщиком. Хотя частицы дыма беспорядочно «растаскиваются» потоками воздуха, они некоторое время движутся вокруг замкнутых линий, создавая иллюзию объемного тела. Но кроме такого аттрактора, возникающего из некоторого статистического «притяжения» (от латинского слова adtrago — притягиваю), существуют и прямо противоположные по смыслу структуры — отталкивающие движущиеся частицы прочь. Для таких структур — их стали называть «отталкивающими когерентными структурами» (repulsive coherent structures) — уже нет наглядного образа, вроде дымового кольца или даже «бабочки Лоренца». Поэтому и открыты они были значительно позже, и вместе с аттракторами получили общее название «когерентные структуры» (coherent structures).
Понятие «когерентной структуры» используют не только физики. Вот что, к примеру, пишет в книге «Динамика неоднозначности» нейробиолог Джузеппе Кальоти: «Неупорядоченные в начале сенсорные стимулы начинают коррелировать и организуются в мозгу в упорядоченные когерентные структуры, которые затем и превращаются в мысль».

Подсматривание за теоретическими концептами

Только относительно недавно выяснилось, что увидеть отталкивающую когерентную структуру все-таки можно, хотя сделать это значительно сложнее, чем просто пускать дым кольцами. Подходящую экспериментальную установку создали Джордж Галлер и Гарри Суинни: это наполненный водой цилиндрический сосуд полуметровой высоты с проделанными в днище специальными отверстиями, через которые воду можно было и закачивать в сосуд, и сливать из него. В воде плавают флюоресцирующие шарики размером с песчинку из полистерола; при вращении сосуда с помощью лазера можно проследить, как изменяются координаты шариков во времени. Информация о движении реальных частиц в потоке жидкости позволила внести необходимые корректировки в компьютерную модель процесса и далее, с помощью уточненной компьютерной модели, определять траектории движения необходимого числа виртуальных частиц.


Численная имитация процесса движения шариков позволяет определить, при каких условиях возникают те или иные когерентные структуры. При этом эволюция системы может проходить так, что притягивающие структуры могут превращаться в отталкивающие и наоборот. В серии своих численных экспериментов, выполненных на компьютере, Галлер и Суинни получили довольно красочные изображения извивающихся «подобно пучку спагетти» разнообразных когерентных структур, невидимых «невооруженным глазом». А значит, турбулентность в действительности совсем не так непредсказуема и хаотична, как казалось раньше.

Утонувший аттрактор

Совершенно очевидно, что и хаотичное движение воды в заливе Монтерей — одна из таких же иллюзий. Надо только научиться находить невидимые когерентные структуры. В ходе исследований выяснилось, что условия существования населяющих бухту морских форм жизни в значительной степени определяются тем, как именно расположены по отношению к берегам залива притягивающие и отталкивающие когерентные структуры. В частности, масштаб губительных последствий сброса воды от стоящего на берегу завода определяется тем, позволяет ли сложившаяся конфигурация когерентных структур сбросам вытекать из залива в океан.
Принцип исследования в точности повторяет методику Галлера и Суинни. Мощный компьютер реализует численную имитацию турбулентного движения воды в заливе и рассчитывает формирующиеся при этом когерентные структуры. Расположенные на берегах залива четыре высокочастотных радарных установки позволяют получать информацию о скорости течения воды в разных местах залива практически в режиме реального времени. Эта информация используется для того, чтобы корректировать используемую компьютером численную модель.


Радары стоят на берегу залива с 2003 года, когда исследователи из Принстонского университета надеялись с их помощью непосредственно установить, где именно в заливе находятся когерентные структуры. Тогда-то и выяснилось, что перемещающаяся по акватории залива отталкивающая когерентная структура периодически загораживает место сброса горячей воды, препятствуя её проникновению в открытое море. Основываясь на информации радарного зондирования, группе под совместным руководством Галлера и физика Франсуа Лекьена удалось определить, что «период» этого движения равен приблизительно четырем дням. И даже этот очень приблизительный результат позволил Лекьену и Галлеру сделать предложение по минимизации урона, наносимого экосистеме залива заводом: сброс отходов надо вести не в непрерывном режиме, а в импульсном, делая перерывы на то время, когда путь в открытое море открыт.

Оборона рубежей

В августе 2007 года начался новый этап в исследовании когерентных структур в заливе Монтерей. По инициативе океанографа Стивена Рампа из Высшей военно-морской школы Монтерея и инженера Наоми Эрих Леонард из Принстона в акваторию залива была направлена целая флотилия торпедообразных роботов — автоматических устройств для сбора детальной информации о движении частиц воды в разных его участках.
Сведения, собранные роботами, позволили уточнить конфигурации когерентных структур в заливе. Точность расчетов, судя по всему, вполне достаточна для осуществления контроля за экосистемой и снижения пиковых концентраций выбросов в заливе как минимум вдвое.
Но если экологи пока ещё только обсуждают предложения физиков и математиков, то военные уже активно пользуются результатами их исследований. Как сообщает журнал New Scientist, ВВС США поддержали проект Галлера по исследования весьма важной для них проблемы: размещать ли на борту самолетов LIDAR — новый тип радара. В отличие от обычных радаров, LIDAR работает в диапазоне видимого света, отыскивая так называемые «турбулентности чистого неба», не замечаемые обычным радаром. По мнению же Галлера, границы участков «турбулентности чистого неба» можно определить по конфигурации когерентных структур.


Однако особое значение имеют когерентные структуры в медицине. Они могут возникать, например, в разветвлении каротидной артерии, после которого одна артерия идет к мозгу, а другая — в область лица и шеи. По мнению математика Шона Шаддена и кардиолога Чарлза Тэйлора выполняющих совместный проект в Стэнфордском университете, именно в зоне застоя, возникающей вблизи отталкивающей когерентной структуры, образуются атеросклеротические бляшки.
Ранее среди кардиологов была распространена точка зрения, согласно которой застойная область в каротидной артерии постоянно разрушается пульсациями потока крови. Работы Шаддена и Тэйлор показывают, что ситуация не так проста: когерентная структура проявляет значительно большую устойчивость, практически не меняясь на протяжении целого сердечного цикла. Такая устойчивость противостоящей хаосу когерентной структуры становится при этом опасной для жизни, а вечная тема порядка и хаоса приобретает новое, на этот раз жизненно важное измерение.Автор: Б.Булюбаш