Поразительное открытие математиков и физиков поможет угадать смысл всего сущего... Как-то великий физик Андрей Сахаров рубил на кухне кочаны капусты под строгим присмотром жены. Жена подавала ему кочаны, Андрей Дмитриевич рубил. Скоро это дело академику надоело, но как изящно выйти из игры? - А ты не задумывалась, какой формы в среднем те кусочки, на которые мы – случайными ударами – рубим капусту? – спросил наконец он у супруги. Та не нашлась, что ответить. С возгласом «тайна!» ученый покинул ненавистную кухню и переместился в кабинет – писать письмо математику Владимиру Арнольду. То, что они открыли тогда, в 1970-е, лежало где-то в архивах, а значение ученые поняли только сейчас. Сахаров по сути обнаружил Любимую Фигуру Бога, которую Он положил в основу Вселенной...

Платон нам друг

За две тысячи лет до описываемых событий греческий философ Платон задался похожим вопросом – есть ли фигуры, лежащие «внутри» бытия? Математика тогда была устроена не так, как сейчас, и была скорее геометрией. Формул в привычном нам понимании не было. Когда Архимед принялся вычислять число атомов во Вселенной, ему пришлось с нуля изобретать приемы работы с большими числами (кстати, его оценка количества атомов совпадает с нашей). Знаменитая теорема Пифагора доказывалась с помощью геометрических построений. Иррациональное исчисление было уже открыто, но ученого, который открыл, коллеги подкараулили, когда тот купался, и тихонько утопили. Потому что Бог не может быть иррациональным. То, что число «пи» - длинная дробь, знали, но не верили, что эта дробь окажется бесконечной (ну, не может быть такого), и судорожно искали ее конец.

Греки утверждали, что «Бог есть число» (так говорил Пифагор), а число (конечно же, целое) – это, в их понимании, и фигура (единица – точка, 2 – линия, 4 – квадрат, и так далее). Уже Пифагор рисовал кубы и тетраэдры, вписывая в них орбиты планет. Архимед охотно применял гипотезу, что Солнце стоит в центре Вселенной, а Земля вращается вокруг него. Правда, он полагал, что это просто красивое математическое построение: все-таки Земля большая, Солнце (он так думал) маленькое, как-то нелогично. Пифагор пошел еще дальше. Он вычитал у вавилонян, что есть потаенная планета Нибиру (пугалка современных астрологов – она, конечно, нас всех убьет), назвал ее анти-Земля, и заставил Землю и анти-Землю вращаться вокруг Великого огня так, что с Земли не видно ни Великого огня, ни анти-Земли. Солнце, думал он, само не светит, лишь отражая сияние Великого огня.


Платон зашел с другой стороны. Он размышлял не о планетах, а о стихиях, первоэлементах: земля, вода, огонь и воздух (а также пятый элемент, учение о котором разовьет Аристотель). Но эти элементы были и планетами: земля – Землей, огонь – Солнцем, вода – Луной, и так далее. Выстраивая мысленные конструкции, Платон приписал Земле (и земле – элементу), куб. Знал ли он, насколько оказался прав!

Случайно нашинкованные куски капусты сводятся к кубу, доказали Сахаров и Арнольд.

Визит к живому Богу

Недавно венгерский математик Дабор Домокош опубликовал статью, от которой специалистов – прежде всего геологов – постиг невероятный восторг. Математики уже отвосторгались: готовя исследование, Домокош познакомил со своими идеями всех, кого имело смысл в них посвящать, в том числе великого Рольфа Шнайдера, которого коллеги называют просто Богом. К Шнайдеру так просто не подобраться. Он сам решает, с кем будет говорить и о чем. Деду далеко за 80, так что – имеет право. Шнайдер знаменит, в частности, тем, что его основную работу не в состоянии понять даже сами математики. Когда Домокош готовился к визиту, он попросил коллегу, который вроде понимает, перевести книгу Шнайдера с божественного на научный, чтобы не осрамиться во время разговора. Впрочем, беседа вышла короткой.

Домокош написал Шнайдеру, тот его принял на пороге дома, и дал понять, что с выводами венгра согласен.

- Вам интересно, какие я применил доказательства? – спросил Дабор.

- Я знаю, какие, - медленно ответил Рольф.

Но главное, «старик Державин нас заметил». И то хорошо.

От геофизиков, не считая общего одобрительного гула, успело поступить два отзыва. Микаэл Аттал из Эдинбургского университета назвал работу «завораживающе интересной», а американец Дэвид Фербиш признался, что уже прикидывает, как открытие изменит представления об эволюции Земли.

Но если бы только Земли.

Квадрат, везде квадрат

Возьмите лист бумаги. Разрежьте его случайным образом. Потом еще и еще. Много раз. Посмотрите, что получилось? Интуитивно вам кажется, что каждый обрезок будет скорее треугольником. На самом деле – убедитесь сами – прямоугольником. И, чем больше таких обрезков, тем больше полученная фигура будет стремиться к правильному прямоугольнику. Если – теоретически – разрезать лист на бесконечное число фрагментов, вы получите (опять же теоретически) абсолютно правильный прямоугольник.

Почему так, выводится из математики. Именно это обсуждали венгр Домокош и гуру геометрии Шнайдер. Именно к этому выводу пришли и Сахаров с Арнольдом. Но почему так физически – объяснить практически невозможно. Какие-то грани кристаллов? Нет. Какие-то особенности изначально заданной формы? Тоже нет, изначальный лист бумаги может и не быть прямоугольным. Это так, потому что куб словно вмонтирован в структуру нашего пространства. И это очень ярко проявляется в геологии: от формы гальки до контуров тектонических плит.

В разгар работы Домокош посетил великого американского геолога Дугласа Джеролмака, тот встретил его во дворе дома (но, в отличие от Шнайдера, в дом пригласил), и Домокош, недолго думая, спросил:

- Какой формы галька?

А они стояли как раз на гравийной дорожке.

- Разной, - пожал плечами Дуглас.

- А что, если я докажу, что в среднем галька – кубическая?

Дуглас, конечно, не поверил, но заинтересовался. Началась напряженная работа двух специалистов в столь разных областях: они искали «самую распространенную форму» на реальной Земле.

Измерить каждую песчинку

Ученые давно подозревают, что природа предпочитает одни формы другим. Но прежде исследователи думали, что природа предпочитает шестиугольник. Соты пчел. Блоки засыхающей в лужи грязи. Рисунок прожилок на листьях деревьев. Считалось, что это «самая экономная форма» (вспомним советские пакеты молока в форме пирамидок), а «природа стремится к экономии» (почему – дает ответ квантовая механика, но это уже другая тема).

Домокош потратил массу времени, стараясь натянуть шестиугольник на естественные структуры. Не получалось. Наконец его осенило: шестиугольники идеально заполняют плоскость. Но Земля – шар. А шар, вписанный в куб – фигура, которая была нарисована на могиле математика Архимеда. Плоское стремится к шестиугольнику, круглое – к кубу.

К тому времени, как он заявился к Дугласу с провокационным вопросом, у Домокоша был геологический опыт, так что про гальку – он знал, что говорит. Он подрядил студентов у себя, в Будапеште, лазить по доломитовой скале, с которой постоянно сваливаются камни, и описывать форму каждого камня. Камней (и студентов) было очень много. Домокош был потрясен, когда понял, что вся совокупность камней, которые кажутся такими разными, стремится к кубу. Но этот – в хорошем смысле – садист от науки заставил студентов еще и обмеривать песчинки. Результат тот же.

- Этот венгерский волшебник сделал так, что все мои аргументы растворились, - вспоминает Дуглас ту встречу.

Несколько лет геолог и математик, Домокош и Дуглас, исследовали реальные породы. Ледники Гренландии. Гранитные глыбы. Обнажения древних камней – тут кубизм был бесспорен. Сложности начинались в малых масштабах – в тех же лужах, где грязь трескается по правилу шестиугольника. Мы уже знаем, почему – на больших пространствах (ледники, скалы) природа «чувствует» кривизну Земли; на малых живет по законам плоскости. Ваша лужа во дворе не знает, что Земля круглая! (это ничего, многие не знают).

СПРАВКА

На самом деле, грязь в луже подчиняется «правилу Георгия Вороного» - на этой же формуле построены алгоритмы вызова такси с помощью приложений. Русский математик Георгий Вороной в 1908 году открыл правило, как найти кратчайшее расстояние между любым количеством точек на плоскости. Природа стремится к экономии! Операторы такси, распределяя машины по городу – тоже. Именно поэтому вы, заказывая такси, редко ждете больше нескольких минут. Компьютер следит, чтобы машины распределялись на карте города по правилу Вороного. Карта города, конечно, мыслится плоской, поэтому алгоритм работает.

Все разрешилось, когда команда проанализировала литосферные плиты – гигантские платформы, на которых стоит вся суша. И эти плиты стремятся к идеальным кубам.

«Платон предположил, что Земля состоит из кубов. Мы демонстрируем, что эта идея по существу верна: усредненные свойства большинства естественных трехмерных фрагментов воспроизводят топологический куб. Мы используем механические и геометрические модели, чтобы объяснить вездесущность куба Платона и сопоставить различные модели фрагментов с их формирующими стрессовыми условиями».

Замысел творца

До Пифагора Землю считали кубом или цилиндром. Пифагор думал, что она (как и анти-Земля) - полусферическая. Уже в IV веке до нашей эры наблюдения показали, что Земля – шар, но куб упорно возвращался: у Косьмы Индикоплова в VI веке наша планета – снова куб, плавающий в мировом эфире. Советские учебники назвали построения Косьмы «мракобесием». Сегодня мы бы скорее отдали дань его интуиции.

Чтобы понять, почему имя Платона оказалось в заголовке нашумевшей статьи (и что вообще происходит в природе и в науке), надо вернуться к главной идее Платона. Есть некие совершенные объекты, которые существуют «энергетически» и их увидеть нельзя. Реальные вещи – это «тени» (в разной степени искаженные) идеальных объектов. «Камень на дороге – тень идеального куба», говорит Домокош, подразумевая, что все вещи, произведенные силой Земли, стремятся повторить некий невидимый идеал, куб, свойственный Земле как идее.


Это говорит о том, что Творец положил в основу мира число, фигуру, а в основу Земли – конкретно куб? Грубо говоря, именно это и стремятся обосновать математики. Куб лежит в основе Замысла сотворения Земли, другие фигуры – в основе, например, Вселенной или атома.

Несмотря на то, что к этим тайнам прикоснулся еще Пифагор, а до него – египетские жрецы, мы только начинаем понимать это по-настоящему. Безусловно, основа мира – не та, что кажется, и она действительно каким-то образом задается числом (или фигурой). Для простоты можно считать, что число – это «энергия» (в конце концов мысль, замысел – тоже энергия ваших нейронов).

Среди чисел ключевую роль играет число пи. Это всего лишь отношение диаметра круга к длине окружности. Но оно странным образом проявляется во всех фундаментальных константах, там, где никаких кругов нет. И оно «бесконечное»: мы можем начертить круг на бумаге, но чисто математически не можем замкнуть ни одного круга. Ближайшее к пи – число три; будучи вписанным в круг, тройка дает шестиугольник. Можно сказать, что круг – это невидимое нам подлинное, другое измерение, а шестиугольник – образ (тень) этого идеала в нашем мире. Но новая работа геологов и математиков показывает, что глубже, «истиннее» шестиугольника – куб, и это еще предстоит осмыслить. Возможно, именно куб есть атом подлинного мироздания.

Все это кажется какой-то мистикой, и тут бы заявить, что все это «ненаучно», но не будем забывать, что «мистика» скомпрометирована лишь в XVIII веке, а до того была вполне себе частью науки. Иоганн Кеплер рисовал объемные фигуры, вписывая в них орбиты планет, а еще рассуждал о демонах, которые живут на Луне и посещают Землю во время затмений. Получается, что есть один Кеплер, который открыл свои три хрестоматийных закона, и он «наш», «правильный», а есть другой, который с многогранниками и демонами – и этот «не наш» и «заблуждался».

Современная физика через парадоксальный мир квантовой механики вернула «мистику» в науку. Что с этим делать, и как математические изыски отразятся на нашей жизни – еще узнаем.Автор: А.Морозов
Источник: Комсомольская правда