В монастыре книга активно использовалась в богослужениях, поэтому во многих местах она заляпана свечным воском. В загадочный период 1920-1990 гг. кто-то сфальсифицировал на некоторых страницах красочные "древневизантийские" миниатюры, пытаясь поднять стоимость рукописи. Но главная беда была в том, что весь кодекс был серьезно поврежден плесенью, в некоторых местах проевшей страницы насквозь.

Песчинки во Вселенной

Но были и радости. Когда кодекс был расшит на отдельные листы, обнаружилось, что многие строки текста Архимеда были скрыты внутри переплета и потому недоступны Хайбергу – иногда это были ключевые моменты в доказательстве теорем.
Съемка в разных диапазонах электромагнитного спектра, от инфракрасного до рентгеновского, с последующей компьютерной обработкой изображений, позволила реконструировать буквы текста X века даже там, где они были чем-то скрыты или полностью невидимы невооруженным глазом.


Но к чему весь этот кропотливый труд? Зачем многолетние поиски? Что в тексте трудов Архимеда, и, в частности, скрытого от нас в течение тысячелетия "Метода", можно найти такого, что оправдало бы энтузиазм ученых по отношению к Палимпсесту Архимеда?
Давным-давно было известно, что Архимед интересовался очень большими числами и очень малыми величинами, причем соединяя одно с другим. Например, для вычисления длины окружности он вписывал ее в многоугольник с большим числом, но малой длиной сторон. Или интересовался количеством мельчайших песчинок во Вселенной, которое представлялось в виде громадного числа. Это является приближением к тому, что в наши дни называется бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Но был ли Архимед способен оперировать математической бесконечностью в истинном, современном смысле этого слова?

Интегралы Архимеда

На первый взгляд, бесконечность – не более чем отвлеченная математическая абстракция. Но только после того, как математики научились оперировать этой категорией, появился так называемый "математический анализ", математический подход к описанию любых изменений и, в частности, движения. Этот подход лежит в основе практически любых современных инженерных, физических и даже экономических расчетов, без него нельзя построить небоскреб, сконструировать самолет или рассчитать выход спутника на орбиту.
Основа нашего современного математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, были созданы Ньютоном и Лейбницем в конце XVII века, и почти сразу же мир начал изменяться. Таким образом, именно работа с бесконечностью отличает цивилизацию лошадиной тяги и ветряных мельниц не только от цивилизации компьютеров и космических кораблей, но даже от цивилизации паровых машин и железных дорог.


Так что вопрос о бесконечности имеет огромное, можно даже сказать "цивилизационно-определяющее" значение. И после трудов Хайберга в начале XX века и, в особенности, после работы команды Ноэля несколько лет назад, поставившей многие точки над "i", ответ на этот вопрос весьма однозначный и эмфатический: да, Архимед прекрасно знал концепцию бесконечности, и не только теоретически оперировал ею, но и практически применял ее в вычислениях! Его выкладки безукоризненны, его доказательства выдерживают тщательную проверку современными математиками. Забавно, он довольно часто применяет то, что в современной математике называется "суммами Римана", в честь известного математика… XIX века.
При вычислении объемов Архимед пользуется методикой, которую нельзя не назвать интегральным исчислением. Правда, если подробно вчитаться в его выкладки, складывается ощущение, что это интегральное исчисление "из другого мира". Хотя многое перекликается с тем, что сегодня знакомо нам, некоторые подходы выглядят совершенно чуждыми и неестественными. Они не хуже, и не лучше, они просто другие. И от этого пробирает мороз по коже: это высшая математика, генетически никак не связанная с современной! Через тысячелетия после Архимеда ученые нового времени изобрели все это с нуля, заново, с тем же содержанием, но в несколько другой форме.

Метод исчерпывания

К сожалению, Палимпсест Архимеда не дает и не может дать ответ на другой интригующий вопрос: в какой степени такие способы вычисления были уникальными для Архимеда и отражали его собственную гениальность, а в какой были типичными для греко-римских математиков и инженеров в целом? По крайней мере один метод вычисления типа математического анализа, которым Архимед владеет в совершенстве, можно проследить приблизительно до V века до н. э. Это "метод исчерпывания", разработку которого в Древней Греции обычно связывают с именем Евдокса Книдского, хотя есть данные, что его знали и ранее.
Конечно, впоследствии этот метод тоже был то ли изобретен заново, то ли реконструирован в XVII веке. Опыт математики последних столетий нам подсказывает, что ученые, прекрасно владеющие прикладной математикой, очень редко отвечают за теоретические прорывы. Архимед же, в первую очередь, прикладник, он интересуется задачами о вычислении конкретных длин, площадей, объемов.


Так что, вполне может быть, что его методика по работе с бесконечными величинами была не столько разработана, сколько доработана или переработана им. Но если ученые Александрийской или какой-то другой научной школы древнего мира свободно владели математическим анализом, ключом к современным технологиям, что еще они могли знать и уметь? Дух захватывает от горизонтов, которые открывает такое предположение.

Горький урок

Теперь, зная историю Палимпсеста Архимеда, можно отступить на шаг и задуматься. Да, к глубокому сожалению его открытие запоздало. В XX веке он стал сенсацией, но сенсацией лишь среди специалистов по истории науки. Но что бы было, сложись его история иначе? Если бы эта рукопись попала в руки ученых на 100, 300, 500 лет раньше? Что, если бы эту книгу еще на школьной скамье читал Ньютон? Или Коперник? Или Леонардо да Винчи?
Современные исследователи с уверенностью утверждают, что даже для математиков XIX века этот труд представлял бы более чем академический интерес. Для математиков XVII-XVIII века значение его было бы огромно.


А в эпоху Ренессанса, попав в нужные руки, он бы просто произвел эффект разорвавшейся бомбы, полностью перекроив будущее развитие математики и инженерной мысли. Чего мы лишились, потеряв на века доступ всего к одной античной книге? Городов на Марсе, межзвездных космических кораблей, экологически чистых термоядерных реакторов? Мы никогда не узнаем…
Но этот горький урок не должен пропасть зря. Сколько равных по значимости, а возможно и более ценных книг и документов все еще скрыто от нас? Стоит на пыльных полках в архивах и библиотеках, упрятано в запасники музеев, заперто в несгораемых шкафах коллекционеров? Сколько тайн хранят нерасшифрованные клинописные таблички и надписи на стенах древних сооружений?
Если написанный в 200-х годах до нашей эры текст ни много ни мало через две тысячи лет мог все еще считаться революционным, нет ли древних трудов, которые могут дать существенный толчок науке и технологиям и в наши дни? Мы рискуем и это никогда не узнать, если не избавимся от высокомерно-невежественного представления о "примитивности" наших предков.